大家好，我是小环，我来为大家解答以上问题。佩尔方程是什么时候学的，佩尔方程很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、方程没有10亿以内的解，手动计算应该是行不通的 我写了一个程序，计算出方程的一组特解: x=379516400906811930638014896080 y=12055735790331359447442538767 算法是求√991的渐进连分数h0/k0,h1/k1...h(l-1)/k(l-1),l是连分数的最小正周期，若l是偶数，则h(l-1)和k(l-1)就是pell方程的一组特解，否则h(2l - 1)和k(2l- 1)是方程的一组特解。

2、证明可以在任何一本数论书上找到，不再赘述，也可以参考wiki百科的pell方程条目 程序附在后面，C++写的，任何一个windows平台下的C++编译器都可以编译(VC++,DEVCPP等等),涉及到大整数的运算比较麻烦，用matlab写起来会更简单 程序清单: #include #include #include #include #define LEN 200 #define BASE 10000000 //大整数用10^7进制来计算 typedef __int64 INT; struct BIG //大整数结构定义，整数每7位拼成一个int64,这样加减乘计算耗时较少 { INT a[LEN];//存放大整数的数组 int len; //标记大整数的长度，不能超过200 }h[3],k[3]; INT a[1 << 14],c[1 << 14],q[1 << 14]; /*实际是计算: h[i] = n*h[i - 1] + h[i - 2]; k[i] = n*k[i - 1] + k[i - 2]; 这是连分数的递推形式 */ void go(INT n) { int i; for(i = 0;i < h[1].len;i++) h[2].a[i] = h[1].a[i] * n + h[0].a[i]; for(i = 0;i < h[1].len;i++) h[2].a[i + 1] += h[2].a[i] / BASE,h[2].a[i] %= BASE; if(h[2].a[h[2].len]) h[2].len++; for(i = 0;i < k[1].len;i++) k[2].a[i] = k[1].a[i] * n + k[0].a[i]; for(i = 0;i < k[1].len;i++) k[2].a[i + 1] += k[2].a[i] / BASE,k[2].a[i] %= BASE; if(k[2].a[k[2].len]) k[2].len++; for(i = 0;i < 2;i++) h[i] = h[i + 1],k[i] = k[i + 1]; } void print(BIG &a) //把大整数输出 { int i; printf("%I64d",a.a[a.len - 1]); for(i = a.len - 2;i >= 0;i--) printf("%07I64d",a.a[i]); } int main() { int i,j,len; bool use = false; c[0] = 0,q[0] = 1,a[0] = 31; for(i = 1;;i++) //寻找连分数循环节，j-i是最小循环周期 { c[i] = a[i - 1] * q[i - 1] - c[i - 1]; q[i] = (991 - c[i] * c[i])/q[i - 1]; a[i] = (a[0] + c[i])/q[i]; if(!use) { for(j = 0;j < i;j++) { if(c[i] == c[j] && a[i] == a[j] && q[i] == q[j]) { len = i - j; break; } } if(j < i) break; } } if(len & 1) //循环节长度是奇数，长度要乘以2 len <<= 1; for(i = 0;i < 3;i++) { memset(h[i].a,0,sizeof(h[i].a)); memset(k[i].a,0,sizeof(k[i].a)); h[i].len = k[i].len = 0; } h[0].a[0] = a[0],h[0].len = 1; h[1].a[0] = a[0] * a[1] + 1; h[1].len = 1; k[0].a[0] = 1,k[0].len = 1; k[1].a[0] = a[1],k[1].len = 1; for(i = 2;i < len;i++) go(a[i]); printf("x = "); print(h[2]); printf(" "); printf("y = "); print(k[2]); printf(" "); system("PAUSE"); return 0; }

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。