大家好，我是小环，我来为大家解答以上问题。求不定积分例题及解析，求不定积分例题很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、1/(x-1)-1/(x+2)=[(x+2)-(x-1)]/(x-1)(x+2)=3/(x-1)(x+2)

2、注意到分子是3

3、所以为了使等式两边相等

4、必须要乘1个（1/3）

5、使等式两边相等

6、因此=1/3{(1/(x-1)-1/(x+2))dx

7、然后因为1/(x-1)的积分是ln(x-1),1/(x+2)的积分是ln(x+2)

8、因为真数必须大于0，所以要加绝对值符号

9、=(1/3)*ln|x-1|-(1/3)*ln|x+2|+C

10、根据对数公式lnx-lny=ln(x/y)

11、得到(1/3)*ln|(x-1)/(x+2)|+C

12、｛dx/x(x^2+1)＝｛(1＋x^2-x^2)/x(x^2+1)dx

13、式子上面加1个x^2,再减一个x^2,主要是为了化简

14、=[(1-x^2)+x^2]/x(x^2+1)dx

15、注意到分母是x和x^2+1

16、因此拆分过后肯定是a/x-b/(x^2+1)的形式

17、1/x-x/(x^2+1)

18、=[(x^2+1)-x^2]/x(x^2+1)

19、可以看到，刚好是加1个x^2,再减一个x^2,而x^2都消掉了

20、所以｛dx/x(x^2+1)＝｛1＋x^2-x^2/x(x^2+1)dx

21、={(1/x-x/x^2+1)dx

22、(x^4-1+1/x^2+1)

23、=(x^4-1)/(x^2+1)-1/(x^2+1)

24、注意到x^4-1=(x^2+1)(x^2-1),所以可以进行分解

25、=(x^2+1)(x^2-1)/(x^2+1)-1/(x^2+1)

26、=(x^2-1)-1/(x^2+1)

27、｛[（x^3-27)/(x-3)]*dx

28、根据立方差公式(a^3-b^3)=(a-b)(a^2+ab+b^2)

29、(x^3-27)=(x-3)*(x^2+3x+9)

30、所以｛[（x^3-27)/(x-3)]*dx

31、={（x-3）(x^2+3x+9)/(x-3)dx

32、上下消掉

33、={x^2+3x+9 dx

34、=x^3/3+3x^2/2+9x+C

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。