大家好，我是小环，我来为大家解答以上问题。牛吃草问题的公式是什么，牛吃草很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

牛吃草问题方法总结

1

、基本公式

:

1)

设定一头牛一天吃草量为“

1

”

2

）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数

－吃的较少天数）

；

3

）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；

`

4

）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）

；

5)

牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

2

、方程法

有些考生认为公式不好记，或者容易记混，则也可以从理解的角度简单地列出方程组：

草的消耗量

=

草的供应量，而草的消耗量就是牛吃草的总量，即

牛吃草的总量

=

草场供应草的总量

牛数

×

天数

×

每头牛每天吃草量

=

草场原有草量

+

新长草总量

牛数

×

天数

×

每头牛每天吃草量

=

草场原有草量

+

天数

×

每天新长草量

其中，

“

每头牛每天吃草数

”

、

“

草场原有草量

”

、

“

每天新长草量

”

均为未知数，它们之间的关系是比例关系，

所以可以把

“

每头牛每天吃草量

”

设为

1

，

“

每天新长草量

”

设为

x

，

“

草场原有草量

”

设为

y

；

则有：

牛数

×

天数

×

1=y+

天数

×

x

例

1

、

牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供

10

头牛吃

20

天，可供

15

头牛吃

10

天。问：这片牧草可供

25

头牛吃多少天？

方法一：

解：假设

1

头牛

1

天吃的草的数量是

1

份

草每天的生长量：

（

200-150

）÷（

20-10

）

=5

份

10

×

20=200

份„„原草量

+20

天的生长量

原草量：

200-20

×

5=100

或

150-10

×

5=100

份

15

×

10=150

份„„原草量

+10

天的生长量

    100

÷（

25-5

）

=5

天

方法二：

设

“

每头牛每天吃草量

”

为

1

，

“

每天新长草量

”

为

x

，

“

草场原有草量

”

为

y

；则有：

10

×

20

×

1=y+20x

解得：

    x=5

15

×

10

×

1=y+10x    y=100

吃的天数：

 100

÷（

25-5

）

=5

（天）

[

自主训练

]

牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供

9

头牛吃

20

天，可供

15

头牛吃

10

天，如果要供

18

头牛吃，可吃几天？

解：假设

1

头牛

1

天吃的草的数量是

1

份

草每天的生长量：

（

180-150

）÷（

20-10

）

=3

份

9

×

20=180

份„„原草量

+20

天的生长量

原草量：

180-20

×

3=120

份

或

150-10

×

3=120

份

15

×

10=150

份„„原草量

+10

天的生长量

    120

÷（

18-3

）

=8

天

例

2

、

由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块

草地上的草可供

20

头牛吃

5

天，或可供

15

头牛吃

6

天。照此计算，可供多少头牛吃

10

天？

【分析】与例

1

不同的是，不但没有新长出的草，而且原有的草还在匀速减少，但是，我们同样可以用

类似的方法求出每天减少的草量和原来的草的总量

方法一：

解：假设

1

头牛

1

天吃的草的数量是

1

份

草每天的减少量：

（

100-90

）÷（

6-5

）

=10

份

20

×

5=100

份„„原草量

-5

天的减少量

原草量：

100+5

×

10=150

或

90+6

×

10=150

份

15

×

6=90

份„„原草量

-6

天的减少量

牛的头数：

（

150-10

×

10

）÷

10=5

头

方法二：

设

“

每头牛每天吃草量

”

为

1

，

“

每天减少草量

”

为

x

，

“

草场原有草量

”

为

y

；则有：

20

×

5

×

1=y-25x

解得：

    x=10

15

×

6

×

1=y-6x    y=150

牛的头数：

（

150-10

×

10

）÷

10=5

（头）

[

自主训练

]

由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供

30

头牛吃

8

天，可供

25

头牛吃

9

天，那么可供

21

头牛吃几天？

解：假设

1

头牛

1

天吃的草的数量是

1

份

草每天的减少量：

（

240-225

）÷（

9-8

）

=15

份

30

×

8=240

份„„原草量

-8

天的减少量

原草量：

240+8

×

15=360

份或

220+9

×

15=360

份

25

×

9=225

份„„原草量

-9

天的减少量

    360

÷（

21+15

）

=10

天

总结：想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，

但是因为是匀速生长，所以每天新长出的草量也是不变的。正确计算草地上原有的草及每天

新长出的草，问题就会迎刃而解。

例

3

、

自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每

分钟走

20

级梯级，女孩每分钟走

15

级梯级，结果男孩用了

5

分钟到达楼上，女孩用了

6

分钟到达楼上。

问：该扶梯共有多少级？

【

分析

】

在这道题中，

“总的草量”变成了“扶梯的台阶总级数”

，

“草”变成了“台阶”

，

“牛”变成了

“速度

”

,

所以也可以看成是“牛吃草”问题来解答。

方法一：

男孩：

20

×

5 =100

（级）

自动扶梯的级数

-5

分钟减少的级数

女孩

;15

×

6=90

（级）

自动扶梯的级数

-6

分钟减少的级数

每分钟减少的级数

= (20

×

5-15

×

6)

÷

(6-5)=10(

级

)

自动扶梯的级数

= 20

×

5+5

×

10=150

（级）

方法二：

设自动扶梯的速度为

X

级

/

分钟，

则

    20

×

5+5X=15

×

6+6X

解得

X=10

所以该扶梯共有

20

×

5+5

×

10=150

（级）

[

自主训练

]

两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走

3

级阶梯，女孩每秒可走

2

级阶梯，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了

100

秒，女孩走了

300

秒。问该扶梯共有多少级？

方法一：

3

×

100=300

自动扶梯级数

+100

秒新增的级数

2

×

300=600

自动扶梯级数

+300

秒新增的级数

每秒新增的级数：

（

2

×

300-3

×

100

）÷（

300-100

）

=1.5

（级）

自动扶梯级数

= 3

×

100-100

×

1.5=150

（级）

方法二：

设自动扶梯的速度为

X

级

/

秒钟，

则

    3

×

100-100X=2

×

300-300X

解得

X=1.5

所以该扶梯共有

3

×

100-100

×

1.5=150

（级）

例

4

两只蜗牛同时从一口井的井顶爬向井底。白天往下爬，两只蜗牛的爬行速度是不同的，一只每天爬

行

20

分米，另一只每天爬行

15

分米。黑夜往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的，结果一只蜗牛恰好

用了

5

个昼夜到达井底，另一只恰好用了

6

个昼夜到达井底。那么，井深多少米？

【

分析】

大家说这里什么是牛？什么是草？什么是不变的？

蜗牛每夜下降：

（

20

×

5-15

×

6

）÷（

6-5

）

=10

分米

所以井深：

（

20+10

）×

5=150

分米

=15

米

例

5

一条船有一个漏洞，

水以均匀的速度漏进船内，

待发现时船舱内已进了一些水。

如果用

12

人舀水，

3

小时舀完。如果只有

5

个人舀水，要

10

小时才能舀完。现在要想在

2

小时舀完，需要多少人？

【

分析】典型的“牛吃草”问题，找出“牛”和“草”是解题的关键

解：设

1

人

1

小时舀出水量是“！

”

舀水速度：

（

5

×

10-12

×

3

）

÷（

10-3

）

=2

原有水量：

（

12-2

）×

3=30

要

2

小时舀完，需要的人数：

30

÷

2+2=17

（人）

例

6

一个水池，池底有泉水不断涌出，用

10

部抽水机

20

小时可以把水抽干，用

15

部相同的抽水机

10

小时可把水抽干。那么用

25

部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？

解：设一台抽水机一小时抽水一份。

则每小时涌出的水量是：

（

20

×

10-15

×

10

）÷

(20-10)=5

份

池内原有的水是：

（

10-5

）×

20=100

份

.

所以

,

用

25

部抽水机需要

:100

÷

(25-5)=5

小时

例

7

某火车站检票口，

在检票开始前已有一些人排队，

检票开始后每分钟有

10

人前来排队检票，

一个检

票口每分钟能让

25

人检票进站。如果只有一个检票口，检票开始

8

分钟后就没有人排队，如果有两个检

票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？

分析：一个检票口

8

分钟检票

25×

8=200

人，检票以后排队的人数是

10×

8=80

人。由此可以先求出检

票前已经排队的人数。

解：检票前已经排队人数为：

25×

8-10×

8=120

（人）

开放两个检票口，每分钟减少原来排队人数为：

2×

25-10=40

（人）

检票开始后需要：

120÷

40=3

（分钟）

例

8

快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面一个骑车人，这三辆车分别用

6

小时，

10

小时，

12

小时追上骑车人，现在知道快车速度是每小时

24

千米，中车速度是每小时

20

千米，问慢车

速度是多少？

分析：

人

：

追上

追上

追上

快车：

中车：

慢车：

相当于原量

解：骑车人的速度：

（

20×

10-24×

6

）

÷

（

10-6

）

=14

（千米

/

小时）

三车出发地与人出发地的距离为：

20×

10-14×

10=60

（千米）

12

小时慢车行驶的路程为：

14×

12+60=228

（千米）

慢车的速度为：

228÷

12=19

（千米

/

小时）

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本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。