大家好，我是小环，我来为大家解答以上问题。一元二次方程公式推导过程，一元二次方程公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、一元二次方程解法　　一元二次方程的解法  　　一、知识要点：  　　一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基 础。

2、  　　一元二次方程的一般形式为：ax^2（2为次数，即X的平方）+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程。

3、  　　解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

4、一元二次方程有四种解法： 　　直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。

5、  　　二、方法、例题精讲：  　　直接开平方法：  　　直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。

6、用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其解为x=±根号下n+m .  　　例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11  　　分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。

7、  　　（1）解：(3x+1)2=7×  　　∴(3x+1)2=5  　　∴3x+1=±(注意不要丢解)  　　∴x=  　　∴原方程的解为x1=,x2=  　　（2）解： 9x2-24x+16=11  　　∴(3x-4)2=11  　　∴3x-4=±  　　∴x=  　　∴原方程的解为x1=,x2=  　　2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)  　　先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c  　　将二次项系数化为1：x2+x=-  　　方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2  　　方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=  　　当b^2-4ac≥0时，x+ =±  　　∴x=(这就是求根公式)  　　例2．用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 (注：X^2是X的平方） 　　解：将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2  　　将二次项系数化为1：x2-x=  　　方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2  　　配方：(x-)2=  　　直接开平方得：x-=±  　　∴x=  　　∴原方程的解为x1=,x2= .  　　3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) , (b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。

8、  　　例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5  　　解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0  　　∴a=2, b=-8, c=5  　　b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0  　　∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) 　　∴原方程的解为x1=,x2= .  　　4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。

9、这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

10、  　　例4．用因式分解法解下列方程：  　　(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0  　　(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）  　　(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得  　　x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)  　　(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)  　　∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)  　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解。

11、  　　(2)解：2x2+3x=0  　　x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)  　　∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)  　　∴x1=0，x2=-是原方程的解。

12、  　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。

13、  　　(3)解：6x2+5x-50=0  　　(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)  　　∴2x-5=0或3x+10=0  　　∴x1=, x2=- 是原方程的解。

14、  　　(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法）  　　(x-2)(x-2 )=0  　　∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。

15、  　　小结：  　　一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。

16、  　　直接开平方法是最基本的方法。

17、  　　公式法和配方法是最重要的方法。

18、公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。

19、  　　配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法  　　解一元二次方程。

20、但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。

21、（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。

22、  　　例5．用适当的方法解下列方程。

23、(选学）  　　（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0  　　（3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0  　　分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。

24、观察后发现，方程左边可用平方差公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。

25、  　　（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。

26、  　　（3）化成一般形式后利用公式法解。

27、  　　（4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。

28、  　　（1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0  　　[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0  　　(5x-5)(-x+13)=0  　　5x-5=0或-x+13=0  　　∴x1=1,x2=13  　　（2）解： x2+(2- )x+ -3=0  　　[x-(-3)](x-1)=0  　　x-(-3)=0或x-1=0  　　∴x1=-3，x2=1  　　（3）解：x2-2 x=-  　　x2-2 x+ =0 (先化成一般形式)  　　△=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0  　　∴x=  　　∴x1=,x2=  　　（4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0  　　4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0  　　[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0  　　2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0  　　∴x1= ,x2=  　　例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。

29、 (选学）  　　分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方法）  　　解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0  　　即 (5x-5)(2x-3)=0  　　∴5(x-1)(2x-3)=0  　　(x-1)(2x-3)=0  　　∴x-1=0或2x-3=0  　　∴x1=1,x2=是原方程的解。

30、  　　例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0  　　解：x2+px+q=0可变形为  　　x2+px=-q (常数项移到方程右边)  　　x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方)  　　(x+)2= (配方)  　　当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论）  　　∴x=- ±=  　　∴x1= ,x2=  　　当p2-4q<0时，<0此时原方程无实根。

31、  　　说明：本题是含有字母系数的方程，题目中对p, q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母取值的要求，必要时进行分类讨论。

32、 。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。