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1、一、定义通常情况下，映射一词有照射的含义，是一个动词。

2、在数学上，映射则是个术语，指两个元素集之间元素相互“对应”的关系名词；也指“形成对应关系”这一个动作动词。

3、设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应。

4、那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。

5、2、像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。

6、二、函数与映射的联系函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系，函数与映射的对应都具有方向性，A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性;即A中任意元素B中都有唯一元素与之对应。

7、三、、函数与映射的区别函数是一种特殊的映射，它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。

8、2、函数要求每个值域都有相应的定义域与其对应，也就是说，值域这个集合不能有剩余元素，而构成映射的像的集合是可以有剩余。

9、3、对于函数来说有先后关系，即定义域根据对应法则产生的值域，而对于映射来说没有先后关系，两个集合同时存在。

10、扩展资料映射中的两个集合A和B可以是数集，点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合。

11、2、映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往是不相同的。

12、3、映射要求对集合A中的每一个元素在集合B中都有象，而这个象是唯一确定的.这种集合A中元素的任意性和在集合B中对应的元素的唯一性构成了映射的核心。

13、4、映射允许集合B中的某些元素在集合A中没有原象，也就是由象组成的集合。

14、5、映射允许集合A中不同的元素在集合B中有相同的象，即映射只能是“多对一”或“一对一”。

15、不能是“一对多”。

16、考资料来源：百度百科-映射设A、B是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对A中的每个元素a，按法则f，在B中有唯一确定的元素b与之对应，则称f为从A到B的映射，记作f：A→B。

17、函数与映射的区别与联系：相同点：函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系。

18、2、函数与映射的对应都具有方向性。

19、3、A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性;即A中任意元素B中都有唯一元素与之对应.(多值函数除外,这类函数一般不纳入函数的范畴)。

20、区别：函数是一种特殊的映射，它要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。

21、2、函数要求每个值域都有相应的定义域与其对应，也就是说，值域这个集合不能有剩余元素，而构成映射的像的集合是可以有剩余。

22、3、对于函数来说有先后关系，即定义域根据对应法则产生的值域，而对于映射来说没有先后关系，两个集合同时存在。

23、所以函数值域中的每个数都有定义域中的数和它对应，而映射像中的元素则不一定有原像中的元素与他对应。

24、扩展资料：映射的成立条件简单的表述就是下面的两条：定义域的遍历性：X中的每个元素x在映射的值域中都有对应对象。

25、2、对应的唯一性：定义域中的一个元素只能与映射值域中的一个元素对应。

26、函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。

27、现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。

28、假设B中的元素为y。

29、则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。

30、我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。

31、函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。

32、其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

33、元素：输入值的集合X被称为f的定义域；可能的输出值的集合Y被称为f的值域。

34、函数的值域是指定义域中全部元素通过映射f得到的实际输出值的集合。

35、注意，把对应域称作值域是不正确的，函数的值域是函数的对应域的子集。

36、计算机科学中，参数和返回值的数据类型分别确定了子程序的定义域和对应域。

37、中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。

38、是我国清代数学家李善兰在翻译《代数学》（1859年）一书时，把“function”译成“函数”的。

39、中国古代“函”字与“含”字通用，都有着“包含”的意思。

40、李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。

41、”中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量。

42、这个定义的含义是：“凡是公式中含有变量x，则该式子叫做x的函数。

43、”所以“函数”是指公式里含有变量的意思。

44、我们所说的方程的确切定义是指含有未知数的等式。

45、但是方程一词在我国早期的数学专著《九章算术》中，意思指的是包含多个未知量的联立一次方程，即所说的线性方程组。

46、参考资料来源：百度百科-映射设A、B是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对A中的每个元素a，按法则f，在B中有唯一确定的元素b与之对应，则称f为从A到B的映射，记作f：A→B。

47、相同点:(1)函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系;(2)函数与映射的对应都具有方向性;(3)A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性;即A中任意元素B中都有唯一元素与之对应.(多值函数除外,这类函数一般不纳入函数的范畴)区别：（1）通常函数一定是映射，映射不一定是函数。

48、(多值函数一般不纳入函数的范畴)（2）函数是一种特殊的映射，通常是指非空数集之间的映射；映射是建立在任意非空集合上的对应.注意：有时函数和映射的对应法则可以用含有两个变量的等式来表示，在函数中这个式子叫解析式函数是一一对应关系。

49、映射的每一个Y 不一定有对应的X。

50、设两个集合A和B，和它们元素之间的对应关系R，如果对于A中的每一个元素，通过R在B中都存在唯一一个元素与之对应，则该对应关系R就称为从A到B的一个映射。

51、映射是数学中描述了两个集合元素之间一种特殊的对应关系的。

52、映射在不同的领域有很多的名称，它们的本质是相同的。

53、如函数，算子等等。

54、这里要说明,函数是两个数集之间的映射，其他的映射并非函数。

55、一一映射(双射)是映射中特殊的一种，即两集合元素间的唯一对应，通俗来讲就是一个对一个。

56、(由定义可知,图1中所示对应关系不是映射,而其它三图中所示对应关系就是映射。

57、) 或者说,设A B是两个非空的集合,如果按,某一个确定的对应关系f.使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:B A为从集合A到集合B的一个映射映射的成立条件简单的表述就是下面的两条：定义域的遍历性：X中的每个元素x在映射的值域中都有对应对象；2、对应的唯一性：定义域中的一个元素只能与映射值域中的一个元素对应；映射的分类：映射的不同分类是根据映射的结果进行的，从下面的三个角度进行：根据结果的几何性质分类：满射（到上）与非满射（内的）；2、根据结果的分析性质分类：单射（一一的）与非单的；3、同时考虑几何与分析性质：满的单射（一一对应）。

58、2019-06-04_222311731。

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