大家好，我是小环，我来为大家解答以上问题。施密特正交化什么时候用，施密特正交化很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、先看2个（列）向量的正交化。

2、 设2向量V(1),V(2)线性无关。

3、 v(1) = V(1)/|V(1)|, v(2) = V(2)/|V(2)|是对应的2个单位向量。

4、 则， [v(1)]^T*{v(2) - [v(1)]^Tv(2)v(1)} = [v(1)]^Tv(2) - [v(1)]^T*[v(1)]^Tv(2)*v(1) = [v(1)]^Tv(2) - [v(1)]^Tv(2)*[v(1)]^T*v(1)【注意到，[v(1)]^Tv(2)是1个数。

5、因此，可以提到乘积的前面来。

6、而v(1)是单位向量，因此[v(1)]^Tv(1)=|v(1)|^2 = 1^2 = 1.】 = [v(1)]^Tv(2) - [v(1)]^Tv(2)*1 = 0 所以， 向量v(1)与v(2) - [v(1)]^Tv(2)*v(1)相互垂直。

7、 u(1)=v(1), u(2) = {v(2) - [v(1)]^Tv(2)*v(1)}/|v(2) - [v(1)]^Tv(2)*v(1)|就是相互垂直的2个单位向量。

8、 假设v(1),v(2),...,v(k)是k个相互垂直的单位向量，v(k+1)与v(1),v(2),...,v(k)线性无关。

9、 则对于 i = 1,2,...,n.都有， [v(i)]^T{v(k+1) - [v(1)]^Tv(k+1)v(1) - [v(2)]^Tv(k+1)v(2) - ... - [v(i)]^Tv(k+1)v(i) - ... - [v(k)]^Tv(k+1)v(k)} = [v(i)]^Tv(k+1) - [v(i)]^T*[v(1)]^Tv(k+1)v(1) - [v(i)]^T*[v(2)]^Tv(k+1)v(2) - ... - [v(i)]^T*[v(i)]^Tv(k+1)v(i) - ... - [v(i)]^T*[v(k)]^Tv(k+1)v(k) = [v(i)]^Tv(k+1) - [v(1)]^Tv(k+1)*[v(i)]^T*v(1) - [v(2)]^Tv(k+1)*[v(i)]^T*v(2) - ... - [v(i)]^Tv(k+1)[v(i)]^T*v(i) - ... - [v(k)]^Tv(k+1)[v(i)]^T*v(k) = [v(i)]^Tv(k+1) - [v(1)]^Tv(k+1)*0 - [v(2)]^Tv(k+1)*0 - ... - [v(i)]^Tv(k+1)*1 - ... - [v(k)]^Tv(k+1)*0 = [v(i)]^Tv(k+1) - [v(i)]^Tv(k+1) = 0. 因此， 向量{v(k+1) - [v(1)]^Tv(k+1)v(1) - [v(2)]^Tv(k+1)v(2) - ... - [v(i)]^Tv(k+1)v(i) - ... - [v(k)]^Tv(k+1)v(k)}和v(1),v(2),...,v(k)都相互垂直。

10、 u(1)=v(1),u(2)=v(2),...,u(k)=v(k), u(k+1) = {v(k+1) - [v(1)]^Tv(k+1)v(1) - [v(2)]^Tv(k+1)v(2) - ... - [v(i)]^Tv(k+1)v(i) - ... - [v(k)]^Tv(k+1)v(k)}/|{v(k+1) - [v(1)]^Tv(k+1)v(1) - [v(2)]^Tv(k+1)v(2) - ... - [v(i)]^Tv(k+1)v(i) - ... - [v(k)]^Tv(k+1)v(k)}| 是相互垂直的k+1个单位向量。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。