大家好，我是小环，我来为大家解答以上问题。不等式组的解集口诀，不等式组的解集很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、不等式 在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式. 如:甲大於乙(甲>乙),就是一个不等式.不等式不一定只有「>」,「0,即A>B.又同理可证:A>C,A>D.所以,A最大. 不等式是不包括等号在内的式子比如：（不等号 大于等于号，小于等于号）只要用这些号放在式子里就是不等式咯．． 1.符号： 不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。

2、 2.确定解集： 比两个值都大，就比大的还大； 比两个值都小，就比小的还小； 比大的大，比小的小，无解； 比小的大，比大的小，有解在中间。

3、 三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。

4、 3.另外，也可以在数轴上确定解集： 把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。

5、有几个就要几个。

6、 1.不等式的基本性质: 性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性). 性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性). 性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d. 性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. 性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且. 例1:判断下列命题的真假,并说明理由. 若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假) 若,则a>b;(真) 若a>b且ab<0,则;(假) 若a若,则a>b;(真) 若|a|b2;(充要条件) 命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性. a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥) 说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备. 例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小. 说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想 几个重要不等式(二)柯西不等式 ，当且仅当bi=lai (1£i£n)时取等号 柯西不等式的几种变形形式 1.设aiÎR,bi>0 (i=1,2,…,n)则，当且仅当bi=lai (1£i£n)时取等号 2.设ai,bi同号且不为零(i=1,2,…,n)，则，当且仅当b1=b2=…=bn时取等号 例1.已知a1,a2,a3,…,an，b1,b2,…,bn为正数，求证： 证明：左边= 例2.对实数a1,a2,…,an,求证： 证明：左边= 例3.在DABC中，设其各边长为a,b,c,外接圆半径为R，求证： 证明：左边³ 例4.设a,b,c为正数，且a+b+c=1,求证： 证明：左边= ³ = = 例5.若n是不小于2的正整数，试证： 证明： 所以求证式等价于 由柯西不等式有 于是： 又由柯西不等式有 < 例6.设x1,x2,…,xn都是正数(n³2)且，求证： 证明：不等式左端即 (1) ∵，取，则 (2) 由柯西不等式有 (3) 及 综合(1)、(2)、(3)、(4)式得： 三、排序不等式 设a1£a2£…£an,b1£b2£…£bn;r1,r2,…,rn是1,2,…,n的任一排列，则有： a1bn+ a2bn-1+…+ anb1£a1br1+ a2br2+…+ anbrn£ a1b1+ a2b2+…+ anbn 反序和£乱序和£同序和 例1.对a,b,cÎR+,比较a3+b3+c3与a2b+b2c+c2a的大小 解：取两组数a,b,c；a2,b2,c2，则有a3+b3+c3³a2b+b2c+c2a 例2.正实数a1,a2,…,an的任一排列为a1/,a2/,…an/，则有 证明：取两组数a1,a2,…,an； 其反序和为，原不等式的左边为乱序和，有 例3.已知a,b,cÎR+求证： 证明：不妨设a³b³c>0,则>0且a12³b12³c12>0 则 例4.设a1,a2,…,an是1,2,…,n的一个排列，求证： 证明：设b1,b2,…,bn-1是a1,a2,…,an-1的一个排列，且b1<…0 由排序不等式有： 两式相加得 又因为：a3³b3³c3>0, 故 两式相加得 例6.切比雪不等式：若a1£a2£…£an且b1£b2£…£bn,则 a1£a2£…£an且b1³b2³…³bn,则 证明：由排序不等式有： a1b1+a2b2+…+anbn= a1b1+a2b2+…+anbn a1b1+a2b2+…+anbn³ a1b2+a2b3+…+anb1 a1b1+a2b2+…+anbn³ a1b3+a2b4+…+anb2 ………………………………………… a1b1+a2b2+…+anbn³ a1bn+a2b1+…+anbn-1 将以上式子相加得： n(a1b1+a2b2+…+anbn)³ a1(b1+b2+…+bn)+ a2(b1+b2+…+bn)+…+ an(b1+b2+…+bn) ∴ 1.不等式的基本性质: 性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性). 性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性). 性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d. 性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. 性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且. 例1:判断下列命题的真假,并说明理由. 若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假) 若,则a>b;(真) 若a>b且ab<0,则;(假) 若a若,则a>b;(真) 若|a|b2;(充要条件) 命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性. a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥) 说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备. 例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小. 说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想. 练习: 1.若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小.(>) 2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.(>) 3.判断下列命题的真假,并说明理由. (1)若a>b,则a2>b2;(假) (2)若a>b,则a3>b3;(真) (3)若a>b,则ac2>bc2;(假) (4)若,则a>b;(真) 若a>b,c>d,则a-d>b-c.(真).

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。