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什么是素数什么是质数(什么是素数什么)

更新时间:2023-10-21 06:30:06

导读 大家好,我是小环,我来为大家解答以上问题。什么是素数什么是质数,什么是素数什么很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、素数是这...

大家好,我是小环,我来为大家解答以上问题。什么是素数什么是质数,什么是素数什么很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、素数是这样的整数,它除了能表示为它自己和1的乘积以外,不能表示为任何其它两个整数的乘积。

2、例如,15=3*5,所以15不是素数;又如,12=6*2=4*3,所以12也不是素数。

3、另一方面,13除了等于13*1以外,不能表示为其它任何两个整数的乘积,所以13是一个素数。

4、 有的数,如果单凭印象去捉摸,是无法确定它到底是不是素数的。

5、有些数则可以马上说出它不是素数。

6、一个数,不管它有多大,只要它的个位数是2、4、5、6、8或0,就不可能是素数。

7、此外,一个数的各位数字之和要是可以被3整除的话,它也不可能是素数。

8、但如果它的个位数是3、7或9,而且它的各位数字之和不能被3整除,那么,它就可能是素数(但也可能不是素数)。

9、没有任何现成的公式可以告诉你一个数到底是不是素数。

10、你只能试试看能不能将这个数表示为两个比它小的数的乘积。

11、 找素数的一种方法是从2开始用“是则留下,不是则去掉”的方法把所有的数列出来(一直列到你不想再往下列为止,比方说,一直列到10,000)。

12、 第一个数是2,它是一个素数,所以应当把它留下来,然后继续往下数,每隔一个数删去一个数,这样就能把所有能被2整除、因而不是素数的数都去掉。

13、在留 下的最小的数当中,排在2后面的是3,这是第二个素数,因此应该把它留下,然后从它开始往后数,每隔两个数删去一个,这样就能把所有能被3整除的数全 都去掉。

14、下一个未去掉的数是5,然后往后每隔4个数删去一个,以除去所有能被5整除的数。

15、再下一个数是7,往后每隔6个数删去一个;再下一个数是11 ,往后每隔10个数删一个;再下一个是13,往后每隔12个数删一个。

16、……就这样依法做下去。

17、 你也许会认为,照这样删下去,随着删去的数越来越多,最后将会出现这样的情况;某一个数后面的数会统统被删去崮此在某一个最大的素数后面,再也不 会有素数了。

18、但是实际上,这样的情况是不会出现的。

19、不管你取的数是多大,百万也好,万万也好,总还会有没有被删去的、比它大的素数。

20、 事实上,早在公元前300年,希腊数学家欧几里得就已证明过,不论你取的数是多大,肯定还会有比它大的素数,假设你取出前6个素数,并把它们乘在 一起:2*3*5*7*11*13=30030,然后再加上1,得30031。

21、这个数不能被2、3、5、7、113整除,因为除的结果,每次都会余1。

22、如果30031除了自己以外不能被任何数整除,它就是素数。

23、如果能被其它数整除,那么30031所分解成的几个数,一定都大于13。

24、事实上,3 0031=59*509。

25、 对于前一百个、前一亿个或前任意多个素数,都可以这样做。

26、如果算出了它们的乘积后再加上1,那么,所得的数或者是一个素数,或者是比所列出的素数还要大的几个素数的乘积。

27、不论所取的数有多大,总有比它大的素数,因此,素数的数目是无限的。

28、 随着数的增大,我们会一次又一次地遇到两个都是素数的相邻奇数对,如5,7;11,13;17,19;29,31;41,43;等等。

29、就数学家所能及的数来说,它们总是能找到这样的素数对。

30、这样的素数对到底是不是有无限 个呢?谁也不知道。

31、数学家认为是无限的,但他们从来没能证明它。

32、这就是数学家为什么对素数感兴趣的原因。

33、素数为数学家提供了一些看起来很容易、但事实 却非常难以解决的问题,他们目前还没能对付这个挑战哩。

34、 这个问题到底有什么用处呢?它除了似乎可以增添一些趣味以外,什么用处也没有。

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

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