大家好，我是小环，我来为大家解答以上问题。三棱锥内切球半径公式等体积法，三棱锥内切球半径公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、正三棱锥的外接球半径求法： 设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b， 则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。

2、设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。

3、 （当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角DAE小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心M上；当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高AM的延长线。

4、下面我给出的解法是第一种情况，球心在棱锥的内部。

5、另两种情况你自己可以照理推出。

6、） 设AO＝DO＝R 则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3 AM＝根号（a^2-b^2/3), OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R 由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得， R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2) 2、内接球半径 同样是这个三棱锥。

7、内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上。

8、设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做角AED的平分线交三棱锥的高AM于O，做OF垂直于AE，则0就是内接球的球心，OM＝OF＝r AE=根号（a^2-b^2/4) FE=ME=1/3AM=6分之根号3倍的b, AF=AE-FE=根号（a^2-b^2/4)-6分之根号3倍的b AO=AM-r=根号（a^2-b^2/3)-r 由AO＾2＝OF＾2＋AF＾2得 r=[根号3倍b^2+3b倍根号（4a^2-b^2)]/12倍根号（3a^2-b＾2）。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。