大家好，我是小环，我来为大家解答以上问题。对称闭包是什么，闭包是什么很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、http://wiki.sopai.cn/wiki?title=%E9%97%AD%E5%8C%85&variant=zh-tw 闭包点 对欧几里德空间的子集 S，x 是 S 的闭包点，若所有以 x 为中心的开球都包含 S 的点（这个点也可以是 x）。

2、 这个定义可以推广到度量空间 X 的任意子集 S。

3、具体地说，对具有度量 d 的度量空间 X，x 是 S 的闭包点，若对所有 r > 0，存在 y 属于 S，使得距离 d(x, y) < r（同样的，可以是 x = y）。

4、另一种说法可以是，x 是 S 的闭包点，若距离 d(x, S) := inf{d(x, s) : s 属于 S} = 0（这里 inf 表示下确界）。

5、 这个定义也可以推广到拓扑空间，只需要用邻域替代“开球”。

6、设 S 是拓扑空间 X 的子集，则 x 是 S 的闭包点，若所有 x 邻域都包含 S 的点。

7、注意，这个定义并不要求邻域是开的。

8、 极限点 闭包点的定义非常接近极限点的定义。

9、这两个定义之间的差别非常微小但很重要——在极限点的定义中，点 x 的邻域必须包含和 x 不同的集合的点。

10、 因此，所有极限点都是闭包点，但不是所有的闭包点都是极限点。

11、不是极限点的闭包点就是孤点。

12、也就是说，点 x 是孤点，若它是 S 的元素，且存在 x 的邻域，该邻域中除了 x 没有其他的点属于 S。

13、 对给定的集合 S 和点 x，x 是 S 的闭包点，当且仅当 x 属于 S，或 x 是 S 的极限点。

14、 集合的闭包 集合 S 的闭包是所有 S 的闭包点组成的集合。

15、S 的闭包写作 cl(S)，Cl(S) 或 S−。

16、集合的闭包具有如下性质： cl(S) 是 S 的闭父集。

17、 cl(S) 是所有包含 S 的闭集的交集。

18、 cl(S) 是包含 S 的最小的闭集。

19、 集合 S 是闭集，当且仅当 S = cl(S)。

20、 若 S 是 T 的子集，则 cl(S) 是 cl(T) 的子集。

21、 若 A 是闭集，则 A 包含 S 当且仅当 A 包含 cl(S)。

22、 有时候，上述第二或第三条性质会被作为拓扑闭包的定义。

23、 在第一可数空间（如度量空间）中，cl(S) 是所有点的收敛数列的所有极限。

24、 注意，若将“闭包”，“交集”，“包含”，“最小”，“闭”等词汇相应替换成“内部”，“并集”，“饱含于”，“最大”，“开”，上述性质仍然成立。

25、更多信息请参看下面的“闭包运算”。

26、 闭包的本质 集合 <math>S<math> 是闭集当且仅当 <math>Cl(S)=S<math>。

27、特别的，空集的闭包是空集，<math>X<math> 的闭包是 <math>X<math>。

28、集合的交集的闭包总是集合的闭包的交集的子集（不一定是真子集）。

29、有限多个集合的并集的闭包和这些集合的闭包的并集相等；零个集合的并集为空集，所以这个命题包含了前面的空集的闭包的特殊情况。

30、无限多个集合的并集的闭包不一定等于这些集合的闭包的并集，但前者一定是后者的父集 若 <math>A<math> 为包含 <math>S<math> 的 <math>X<math> 的子空间，则 <math>S<math> 在 <math>A<math> 中计算得到的闭包等于 <math>A<math> 和 <math>S<math> 在 <math>X<math> 中计算得到的闭包（<math>Cl_A(S) = Acap Cl_X(S)<math>）的交集。

31、特别的，<math>S<math> 在 <math>A<math> 中是稠密的，当且仅当 <math>A<math> 是 <math>Cl_X(S)<math> 的子集。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。