大家好，我是小环，我来为大家解答以上问题。等差数列前n项和的性质及其推导过程，等差数列前n项和很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、解：∵a[n]=(1/n+1)+(2/n+1)+...+(n/n+1) =(n+1)/n+(n+2)/n+...+(n+n)/n =(3n+1)/2 ∴a[n+1]-a[n]=3/2 【1】 ∵b[n]=2/(a[n]a[n-1]) ∴b[n+1]=2/(a[n+1]a[n])=2(1/a[n]-1/a[n+1])/(a[n+1]-a[n]) 将【1】式代入上式： b[n+1]=4(1/a[n]-1/a[n+1])/3 设b[n]的前n项和S[n] (n>1) ∴S[n]=2/(a[2]a[1])+2/(a[3]a[2])+...+2/(a[n]a[n-1])) =4(1/a[1]-1/a[2])/3+4(1/a[2]-1/a[3])/3+...+4(1/a[n-1]-1/a[n])/3 =4(1/a[1]-1/a[n])/3 ∵a[1]=2。

2、a[n]=(3n+1)/2 ∴S[n]=4(1/2-2/(3n+1)])/3=4{3(n-1)/[2(3n+1)]}/3=2(n-1)/(3n+1) 即：b[n]的前n项和是：2(n-1)/(3n+1) (n>1)。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。