大家好，我是小环，我来为大家解答以上问题。正态分布的可加性一定要独立吗，正态分布的可加性很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、可以用定义证，这里给出一个更简单的证法，用特征函数证： N(a,σ²)的特征函数为exp(iat-σ²t²/2) 因为X,Y独立 所以有f_(aX+bY)(t) =f_(aX)(t)*f_(bY)(t) =f_(X)(at)*f_(Y)(bt) =exp(iμ1at-σ1²a²t²/2)*exp(iμ2bt-σ2²b²t²/2) =exp(i(aμ1+bμ2)t-(a²σ1²+b²σ2²)t²/2) 这就是N(aμ1+bμ2,a²σ1²+b²σ2²)的特征函数 由特征函数的唯一性知aX+bY~N(aμ1+bμ2,a²σ1²+b²σ2²) 注：以上“_(X)”。

2、“_(Y)”，“_(aX+bY)”，“_(aX)”。

3、“_(bY)”表示相应的下标，我不知道在这里怎么实现。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。