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一元二次方程的根与系数的关系教案(一元二次方程的根与系数的关系)

更新时间:2023-11-03 16:15:20

导读 大家好,我是小环,我来为大家解答以上问题。一元二次方程的根与系数的关系教案,一元二次方程的根与系数的关系很多人还不知道,现在让我们...

大家好,我是小环,我来为大家解答以上问题。一元二次方程的根与系数的关系教案,一元二次方程的根与系数的关系很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、1.x1,x2是方程x方+3x+1=0的两实数根, 即x1^2+3x1+1=0 x1^2+3x1=-1 x1^2=-3x1-1 根据根与系数关系得x1+x2=-3 x1^3+8x2+20 =x1*x1^2+8x2+20 =x1*(-3x1-1)+8x2+20 =-3x1^2-x1+8x2+20 =-3x1^2-9x1+8x1+8x2+20 =-3(x1^2+3x1)+8(x1+x2)+20 =-3*(-1)+8*(-3)+20 =3-24+20 =-1 2.根据根与系数关系, {x1+x2=m+2是整数 {x1 x2=4m>0 所以m是正整数。

2、 根据二次方程根的判别式, 判别式=(m+2)^2-4*4m =m^2-12m+4 是整数,设其等于n^2(n是正整数,[负数与正数效果是一样的]) 则有:(m-6)^2-32=n^2 所以(m-6)^2-n^2=32 所以(m-6+n)(m-6-n)=32 又因为m-6+n、m-6-n奇偶性相同, 且m-6+n>m-6-n 所以 {m-6+n=16,8 {m-6-n= 2,4 所以 {m+n=22或14 {m-n= 8或10 所以 m=15或12 n= 2或4 所以x^2-17x+60=0或x^2-14x+48=0 所以(x-5)(x-12)=0或(x-6)(x-8)=0 所以x1=5,x2=12,斜边长=13,m=15 或 x1=6,x2=8,斜边长=10,m=12 答:三边长为5,12,13,m=15 或三边长为6,8,10,m=12.。

本文到此讲解完毕了,希望对大家有帮助。

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