大家好，我是小环，我来为大家解答以上问题。待定系数法求二次函数解析式教学反思，待定系数法求二次函数解析式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

求二次函数解析式的问题，由于其类型繁多，灵活性较大，同学们感到难以掌握，在教学中，将二次函数解析式的求法归纳为五种类型，便于学生的掌握。

一、三点型（一般式）

若已知二次函数图像上任意三点的坐标，则可以用标准式y= ax2 +bx+c.

例1 已知二次函数图像经过（1，0）、（-1，-4）和（0，-3）三点，求这个二次函数解析式.

解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,由已知可得 ，解之得 故所求二次函数解析式为y=x2+2x-3.

二、顶点型（顶点式）

若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴方程和函数的最大（小）值，则可以用顶点形式y=a(x-h)2+k.

例2 已知抛物线的顶点坐标为（2，3），且经过点（3，1），求其解析式.

解：设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k,由条件得1=a(3-2)2+3.

解得a=-2.

所以，抛物线的解析式为y=-2(x-2)2+3,即：y=-2x2+8x-5.

三、交点型（两点式）

若已知二次函数图像与x轴的两交点坐标或两交点间的距离及对称轴，则可以用交点形式y=a(x-x1)·(x-x2).

例3 已知二次函数图像与x轴交于（-1，0）、（3，0）两点，且经过点（1，-5），求其解析式.

解：设二次函数解析式为y=a(x+1)(x-3),由条件得-5=a(1+1)(1-3).

解得a=.

故所求二次函数解析式为y=(x+1)(x-3),则y=x2—x—.

四、平移型

将二次函数图像平移，形状和开口方向、大小没有改变，发生变化的是顶点坐标.故可先将原函数解析式化成顶点形式，再按照“左加右减，上加下减”的法则，即可得出所求的抛物线的解析式.

例4 将抛物线y=x2+2x-3向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求所得到的抛物线的解析式.

解：函数解析式可变为y=(x+1)2-4.

因向左平移4个单位，向下平移3 个单位，所求函数解析式为y=( x+1+4)2-4-3,即y=x2+10x+18.

五、综合型

综合运用几何性质求二次解析式.

例5 如下图，二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC=20，BC=15，∠ABC=90°，求这个二次函数解析式.

解：在Rt△ABC中，

AB= + =25，

∵S△ABC=AC·BC=AB·OC，

∴OC===12.

∵AC2=AO·AB，

∴OA===16，

∴OB=9.

从而得A、B、C三点坐标分别为（-16，0）、（9，0）、（0，12）.

于是，利用三点型可求得函数解析式为：y=-x2-x+12.

通过对于二次函数解析式的五种题型的归纳讲解，同学们能较好把握题目的切入点，使思路清晰，更容易解决问题

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。