大家好，我是小环，我来为大家解答以上问题。数列收敛的充要条件是什么，数列收敛的充要条件很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、理论上讲，充分条件应该很多很多。

2、但归根结底，主要的充分条件应该有以下3条： 1）数列收敛的基本定义 设{Xn}为一已知数列，A是一个常数。

3、如果对于任意给定的正数ε，总存在一个正整数 N=N(ε)，使得当 n>N 时，有 |Xn -A| < ε ，则称数列{Xn}当n趋于无穷时以A为极限，或称数列{Xn}收敛于A。

4、 2）夹挤定理 如果有三个数列 {Pn} {Xn} {Qn}。

5、且当n足够大以后，满足条件 Pn≤Xn≤Qn。

6、如果 当n趋于无穷时，{Pn}和{Qn}都收敛于A，那么数列{Xn}也收敛于A。

7、 3） 单调有界原理 任何单调（单调递增或递减）且有界的数列都收敛。

8、 =============== 的确，从逻辑上讲，充要条件也是充分条件。

9、原来对楼主的题目意图理解有误，以为是专门指充分而不必要的条件。

10、现做补充 4）柯西收敛准则 设有一数列{Xn}，该数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当 m>n>N 时就有 |Xn-Xm|。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。