大家好，我是小环，我来为大家解答以上问题。求和公式是什么，求和公式很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、第一个公式(你应该是写错符号了)：a+ar+ar^2+……+ar^n=(ar^(n+1)-a)/(r-1) 令m=a+ar+ar^2+……+ar^n 左式乘以r后可得m*r=ar+ar^2+……+ar^n+ar^(n+1)=m-a+ar^(n+1) 所以m*(r-1)=-a+ar^(n+1) m=(ar^(n+1)-a)/(r-1) 第二个公式：1+2+3+……+n=n(n+1)/2 高斯求和法 可以看出左式的两倍相当于下面所示（正着写 倒着写） 1+2+……n n项 n+n-1+……+1 n项 上下逐项相加可得每项都为n+1，所以结果为n(n+1) 所以原式=n(n+1)/2 第三个公式：平方和公式 方法其实很多，可以看下参考资料。

2、在这里用一个比较巧妙的方法 n^2=n(n+1)-n 1^2+2^2+3^2+......+n^2 =1*2-1+2*3-2+....+n(n+1)-n =1*2+2*3+...+n(n+1)-(1+2+...+n) 由于n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3 所以1*2+2*3+...+n(n+1) =[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3 [前后消项] =[n(n+1)(n+2)]/3 所以1^2+2^2+3^2+......+n^2 =[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2 =n(n+1)[(n+2)/3-1/2] =n(n+1)[(2n+1)/6] =n(n+1)(2n+1)/6 第四个公式：立方和公式 用数学归纳法吧 当n=2时， 1^3+2^3=(1+2)^2=9 命题成立 设当n=k时,(k为正整数且k>=2,)命题成立， 即1^3+2^3+…+k^3=（1+2+…+k)^2 则当n=k+1时。

3、 1^3+2^3+…+k^3+（k+1）^3 =（1+2+…+k)^2+（k+1）^3 =[（1+k）k/2]^2+（k+1）^3 =（k+1）^2（k^2+4k+4）/4 =（k+1）^2（k+2)^2/4 =[（k+1）（k+2)/2]^2 =[1+2+…+k+(k+1)]^2 命题亦成立 由归纳法可知，原命题在n为正整数且n>=2时成立, 又n=1时，命题显然成立。

4、 因此原命题在n为正整数时均成立 第五个公式（应该又写错了，应该是x^k）： 在第一个公式的基础上，令a=1。

5、r=x，就可以化为第五个公式了 又因为|x|<1，所以n趋于无穷时。

6、x^n趋于0，所以(ar^(n+1)-a)/(r-1)就变为了1/(1-x) 第六个公式： 对第五个公式两边求导可得 x^k的导数为k*x^(k-1)，1/(1-x)的导数为1/(1-x)^2 得证。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。