大家好，我是小环，我来为大家解答以上问题。是否存在整数mn满足m^2+2010=n^2，是否存在整数m很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

解：考虑不等式1+3x/m^2>x/m+9/m^2与x-2+m<x+1为同解不等式是否存在，先考虑

不等式：x-2+m<x+1即m<3(m为整数,m不等于0）

对于不等式1+3x/m^2>x/m+9/m^2

有：m^2+3x>xm+9

x(3-m)>9-m^2=(3-m)(3+m)

x>3+m

故：当m<3,且m不等于0的整数时即m={2,1,-1,-2.........}

不等式的解集为：x>3+m

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。