大家好，我是小环，我来为大家解答以上问题。对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分有什么区别，对弧长的曲线积分很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、说简单点：对弧长的积分只是对“弧长的大小积分”，而对坐标的积分则包含对“大小与方向”两个方面的积分。从形式上看，对弧长的积分是标量之间的乘法，对坐标的积分是向量之间的点乘。

2、说点物理方面的应用应该更容易理解（这两个例子其实就是高数书上引出两类曲线积分的引例，也是普通物理的基础）：

3、（1）设想有一根绳子，其质量线密度λ并不均匀，即它是沿绳子曲线每点位置坐标的函数λ(r)，如何求出这条绳子的总质量？只要把λ(r)与对应位置的弧微分ds相乘就得到对应ds长度的质量，再对它沿着绳子曲线L积分就得到绳子的总质量了，即m=∫λ(r)ds，积分路径是绳子对应的曲线L。这个是对弧长的积分。

4、（2）设想有一质点在变力F(r)（F和r都是矢量，有大小有方向）的作用下，沿着轨迹S运动，如何求出某一段时间内变力F对质点所做的总功？只要把变力F(r)与某一微小时间间隔内的位移dr点乘，就可以得到这一小段时间内力对质点做的微功，然后再对质点运动轨迹S积分就可以得到力对质点做的总功，即W=∫F(r)·dr，积分路径是质点运动的轨迹S。这个是对坐标的积分。（这里所有的表达式都是矢量）

5、很容易看出两者的区别，这两类积分的名称就是从积分微元上定义的，ds是弧微分，dr是坐标微分（位移）。当然也能看出两者的联系，只要我们将对坐标的积分限定一个方向，比如我只要知道变力F在竖直方向上对质点做了多少功，只要将（2）中表达式把dr分开，写成方位角乘以弧长ds的形式，对坐标积分就可以变为对弧长积分。这就反映出两种积分的关系：投影关系。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。